Einfache Epidemie-Modelle

Mein Modell orientiert sich an dem von
an der Heiden und Buchholz, das aber nicht in allen technischen Einzelheiten verfügbar gemacht wurde. Mein Modell ist jedenfalls einfacher, weil ich die Belastung des Gesundheitssystems nicht betrachte.

Die Grundstruktur des Modells ist eine Einteilung der deutschen
Bevölkerung in Klassen folgender Art



Die Klassen sind definiert als

S

Die ansteckbaren (susceptable)

E

Die frisch infizierten, noch nicht ansteckenden (exposed)

I₁

Die ansteckenden (infectious) der ersten Phase

I₂

Die ansteckenden (infectious) der zweiten Phase

Q

Die erkannten Erkrankten, die in Quarantäne sind

R

die die nach einer Erkrankung immun oder tot sind (recovered)

Für die einzelnen PatientInnen verläuft die Krankheit im Mittel so: nach der Ansteckung sind sie zunächst selbst noch nicht ansteckend (E, 3Tage). Dann beginnt bereits ihre Infektiösität, aber es dauert noch 2 Tage, bis sich Symptome zeigen. Danach dauert es im Mittel 4 Tage bis sie getestet und isoliert wird (I₁, 6Tage). Diese Erfassung und Isolierung gelingt nur in einem Teil der Fälle (z.B. 80%). Die restlichen bleiben infektiös (I₂, 4Tage). In Quarantäne bleiben die Patenten im Schnitt 8Tage.Diese Zeitangaben habe ich aus an der Heiden und Buchholz entnommen.

Im Modell werden die Anzahlen an Personen in den einzelnen Klassen als (reelle) Zahlen betrachtet, die als Zustandsvariablen bezeichnet werden. Sie werden ebenso bezeichnet wie die Klassen. Ihre Summe ist die Zahl der Einwohner

S + E + I₁ + I₂ + Q + R = N = 83 Millionen

und wird hier als konstant angenommen. Die Umverteilung zwischen den Klassen wird durch das folgende Gleichungssystem beschrieben:

Hier sind verschiedene Parameter unbekannt. R₀⁢, q und die verschiedenen γ. Die letzteren sind aber die mittleren Verweildauern in Tagen, die ich gerade erwähnt habe.

Die unabhängige Varable t ist die Zeit in Tagen. Deshalb sind die Verweildauern γ in Tagen angegeben.

Das Modell zu berechnen, bedeutet, ab einer Zeit t₀⁢ die Werte der Zustandsvariablen für alle Zukunft so anzugeben, dass das Differentialgleichungssystem erfüllt ist. Voraussetzung ist. dass die Startwerte, das sind die Werte der Zustandsvariablen bei t₀⁢, bekannt sind. Mein Startpunkt soll der 1.3.2020 sein. Ich nehme an dass es diesem Tag eine gewisse Zahl I₀⁢ von Infizierten existiert, die ich, mangels Kenntnis, zu gleichen Teilen auf E, I₁ und I₂ verteile. Die Startwerte sind also

S = N - I₀⁢
E = I₀/3
I₁ = I₀/3
I₂ = I₀/3
⁢Q = 0
R = 0


Nun ist, bis auf drei freie Paramter R₀, q und I₀ das Modell definiert. Zur Anpassung der Parameter an die Daten des RKI werde ich in Kürze berichten.

Das Problem besteht nicht nur darin, daß die Parameter weitgehend unbekannt sind. Sie ändern sich auch mit der Zeit, werden aber nicht vom Modell selbst geliefert.

Für konstante Parameter würde mich eine analytische Lösung der Diffe­rential­gleichungen nicht wundern.

Das Problem bei dieser Modellierung ist, das der wahre Mechanismus der Infektion, die räumliche Häufung von Personen der I1 und I2 nicht modelliert wird. Eine einfache Modellierung ohne Simulation von räumlichen Transportphänomenen, kann nicht die echte Dynamik einer Epidemie darstellen. Die Bewegung der Infizierten der Klasse I1 und I2 ist daher viel wichtiger als deren gemittelte Ratenverteilung. Deswegen ja der Rat: "Bleibt daheim."

Ich habe in einem Israel lobpreisenden Artikel von einem als system­relevant einge­stuften Informa­tiker gelesen, der gerne medi­zinische Aufsätze studiert und die Epidemie in zahl­reichen Aspekten zu model­lieren versucht. Wahr­schein­lich ist das die über­legene Kombi­nation im Vergleich zu einem Institut aus lauter Medi­zinern und Viro­logen, die allen­falls Model­lierungen anderer zitieren. Trotz­dem hatte ich den Eindruck, daß auch dem israe­lischen Infor­matiker Daten fehlen, um deutlich genauer zu sein als eine grobe Vorher­sage aus einfachen Infek­tions- und Sterbe­zahlen.

kommt man jetzt auf solche ideen , wenn man zeit hat . seinen gesunden menschenverstand einschaltet , dann brauch man nichts rechnen