Einfache Epidemie-Modelle

Aller Anfang

Es hat mich gestört, dass ich für den Anfang der Modellierung ein Intervall von 20 Tagen benutzt habe. Außerdem wollte ich noch einmal, den Einfluss des I₀, der für den 1. März angenommenen Infizierten, untersuchen.

Ich teile jetzt also einheitlich die Zeit in 10-Tage-Intervalle ab 1.3.2020. Für diese Intervalle möchte ich R₀ bestimmen. Ich werde diese als R(1), R(2), ... für die Intervalle 1, 2, ... . Intervall 1 beginnt am 1.3.20. R(i) ist konstant im Intervall i (Treppenfunktion).

Ich konnte I₀ und R(1) nicht unabhängig bestimmen. Man kann zur Anpassung an die Daten sowohl das eine wie das andere erhöhen. Ich hatte eine gute Anpassung für I₀ = 1500 und setze das jetzt so fest. Den damit einhergehenden R(1)>6 sehe ich als Artefakt. Es ist anscheinend unmöglich, aus dem Anfang der Datenreihe die Startbedingungen zu identifizieren.

Die Raupe

Die R(i) werden gefunden, indem ein Programm sich tageweise vorarbeitet. Zu jedem Datum wird der zugehörige File (Datenstand) gelesen und es wird eine automatische Optimierung für die letzten drei R(i) vorgenommen. Die älteren R(i) werden festgeschrieben. Genauer, wenn bisher R(1) ... R(k) bestimmt wurden und wenn in Intervall R(k+1) mindestens 8 Werte vorliegen, wird es abgetrennt. R(k-1), R(k) und R(k+1) sind jetzt zufinden während R(k-2) festgestellt wird.

Bewertung

R(1) ist nicht zu gebrauchen. R(2)≈4 hat sich immer wieder ergeben und scheint mir sicher. Mitte März gab es einen steilen Anstieg der Fallzahlen. R₀=4 ist für Deutschland (ohne Gegenmaßnahmen) möglich.

Am Ende der Datenreihen dauert es 3 Wochen, bis der neueste R(i) von Bedeutung ist.