Ich habe dazu Szenarien gerechnet. Mit in diesem Blog präsentierten modifizierten SEIR-Modell, habe ich dabei von der aktuellen Epidemie in Deutschland abgesehen. Ziel ist die Erkundung von Eigenschaften der Modellstruktur.
Zunächst habe ich das Modell 50 Tage laufen lassen um einen Startpunkt oberhalb der x-Achse zu erreichen. Wo der genau liegt, hat anscheinend keinen Einfluss. Als Indikator der Belastung des Gesundheitssystems wähle ich die bestätigten Neuerkrankungen pro Tag.
Die Szenarios unterscheiden sich in dem angenommenen R₀ ab dem Tag 50.
Werte von 0,6 bis 1,4 führen zur Abnahme der Neuerkrankungen. Danach scheint es eine Art Schwelle zu geben. Bereits 1,6 führt zu einem steilen Anstieg.
Liegt also der Schwellenwert bei 1,5? In der öffentlichen Diskussion wird gesagt, der Schwellenwert läge bei 1,0. Man kann sehen, woher diese Aussage stammen könnte, wenn man ein einfaches SIR-Modell betrachtet. Hier gibt es nur Ansteckbare (S), Infizierte (I) und Genesene (R). Die Infizierten sind sofort ansteckend und bleiben es für 10 Tage. Aus der Differentialgleichung für I′ kann man dann sofort ablesen: aus R₀=1 folgt I′=0. Die Rechnung zeigt es auch:
Bei 1,0 bleibt die Anzahl der Neuerkrankungen konstant, darunter sinkt sie. Schon bei 1,2 steigt die Kurve steil an.
Aus meiner Sicht, kann man die Basisreproduktionszahl nur als Parameter eines bestimmten Modells interpretieren. Im Fall "meines" Modells liegt eine kritische Grenze bei 1,5. In anderen Modellen liegt sie bei 1,0. Welches Modell für eine Vorhersage besser geeignet ist, kann ich nicht entscheiden.
Vielleicht sollte der kritische Wert bei jedem Satz von R₀-Werten mit angegeben werden.
Nachtrag
Mir ist jetzt (12.5., 23 h) eingefallen, wie man den Unterschied zwischen den beiden Modellen einfach erklären kann.In dem einfacheren SIR-Modell nehmen wir an, dass jeder Infizierte im 10 Tagen R₀ Infektionen erzeugt. Das sind sozusagen 100% Prozent Wirksamkeit.
Das SEIR hat den Mechanismus des Testens und Isolierens eingebaut. 6 Tage lang kann hier ein Infizierter andere ungehindert anstecken. Das sind bis dahin 60% Wirksamkeit. Dann werden 4/5 der Erkrankten vom Gesundheitssystem erkannt und isoliert. Es bleibt ein Rest von 1/5 über 4 Tage. Also kommen noch 8% dazu und wir haben 68% an infektiöser Wirksamkeit.
Es ist aber 100/68 = 1,47. Um also den "steady state" zu erreichen, der beim einfachen Modell R₀=1
entspricht können bei komplexeren Modell 1,47 Personen angesteckt werden, Das ist sehr genau der Faktor, den ich beim Probieren mit den numerischen Lösungen gefunden hatte.
Ich könnte nun also alle meine R₀ um diesen Faktor reduzieren. Das würde der Sache aber auch nicht gerecht. Die 0.47 extra sind ja Leute, die tatsächlich krank werden.
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