Es gab zunächst 147 Neuansteckungen pro Tag. Aber nach einigen Tagen erkannte der Gesundheitsdienst sie und sie wurden isoliert. Das geschah im Mittel nach 6 Tagen und bei 80% der Gruppe. Also nach 6 Tagen blieben von den 1000 nur noch 200, die weiter für 4 Tage ansteckend waren. Im Effekt gab es jetzt pro Tag 147⋅0,2 ≈ 29 Ansteckungen. Wenn man über die infektiöse Zeit summiert
6⋅147 + 4⋅147⋅0,2 = 999,6 ≈ 1000
Jedes Gruppenmitglied hat also im Durchschnitt eine Neuinfektion erzeugt. Deshalb ist hier
R₀ = 1,0
Dies gilt unter der Voraussetzung, dass nach 6 Tagen 80% der Infizierten unter Quarantäne kommen. Wenn das wegfiele, hätte die Reisegruppe 1470 Neuinfektionen hervorgerufen und R₀ wäre 1,47.
Die Zahl 147 erhält man als 10/(6+4⋅0,2) ⋅ 0,1.
Die Situation der Reisegruppe ist eine besondere. Im allgemeinen hängt die Zahl der Neuerkrankungen noch von den Faktoren "Anzahl der Infizierenden" und "Anteil der Immunen in der Bevölkerung" ab. R₀ ist gerade so definiert, dass man von diesen Faktoren absieht. R₀ ist Ausdruck der Biologie des Erregers und der Kontaktfreude der Bevölkerung. Es kann sich mit der Zeit ändern.
Warum hatte Reisegruppe 1000 Mitglieder? Es schien grausam, von einem Patienten zu erzählen, der zu 80% in Quarantäne kommt.
Mein Modell hat bisher um den Faktor 1,47 zu hohe R₀ benutzt. Diese Zahlen gaben die Ansteckungsrate ohne Berücksichtigung der Quarantänemaßnahmen. Ich werde das durch den Einbau eines Normierungsfaktors korrigieren. Dann sollte im Anfang einer Epidemie bei R₀=1 eine konstante Zahl an Neuerkrankungen pro Tag vorhergesagt werden. Mir scheint das der Sprachgebrauch zu sein. Gibt es eine offizielle Definition?
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