Einfache Epidemie-Modelle

Wenn man für die Parameter Annahmen macht,
kann man das Modell für die Zukunft berechnen. So entstehen die sogenannten Szenarios. Man darf die Zukunfts-Berechnugen nicht zu genau nehmen. Eher können sie über grundsätzliche Phänomene im Ablauf von Epidemien informieren. Wir setzen Szenarios an, bei denen durch Lockerung der Quarantäne ein zu wählendes R₀ als fest angenommen wird. Die Abbildung zeigt die täglichen Neuerkrankungen.

Die Szenarios reichen von einer Ansteckungsrate von 4 (wie Anfang März) bis 1,5 (wie Ende März). Bei 1,5 oder niedriger entwickelt sich Epidemie nicht mehr weiter. Bei höheren Werten wird eine Art Berg erzeugt, der zunehmend schmaler und höher ausfällt. Die Höhe der Neuerkrankkungen pro Tag kann als ein Indikator für die Belastung des Gesundheitssystems genommen werden. Zahlen von 1 Million sind wahrscheinlich nicht zu verkraften.

Die zweite Abbildung zeigt, dass der Anteil der Empfänglichen bis auf einen bestimmten Wert absinken muss, bevor die Dynamik zu Stillstand kommt. Bei der extremen, roten, Kurve muss praktisch die ganze Bevölkerung die Krankheit durchmachen, und das innerhalb von 4 Monaten. Im anderen Fall bleibt ein großer Teil ohne Immunisierung. Man kann den Verlauf der Krankheit erklären, dass ihr zunehmend die noch infizierbaren ausgehen.

Das folgende Szenario stellt die Möglichkeit dar, dass die gegenwärtigen Quarantänemaßnahmen (R₀ = 1) ab einem gewissen Zeitpunkt gelockert werden bis auf R₀ = 2,5. Dieser "Exit"-Punkt wird mehr oder weniger in die Zukunft verschoben. Dadurch verschiebt sich der Berg nur nach rechts und man hat anscheinend nur Zeit gewonnen.

Modelle wie deses sind in der Epidemiologie verbreitet. Zum Beispiel Deutsches Ärzteblatt, als Lehrmaterial derUniversität Münster und die WHO (Fig. 19).

Mein Modell mag in dieser oder jener Hinsicht unangemessen sein. Es ist aber quelloffen intendiert und ich habe den Eindruck, dass Experten, möglicherweise mit Modellen, zu ähnlichen Aussagen kommen.

Sicherlich liegen den den politischen Entscheidungen zur Zeit auch Modellrechnungen zu Grunde. Es wäre nur gut, wenn ein größerer Teil des Staatsvolkes einsehen könnte wie deren Details aussehen. Es geht schließlich um die Abwägung der Einschränkung von Freiheit gegen Gefahren für die Gesundheit.

Man gewinnt ein Gefühl für den Einfluss von Parametern, wenn man selbst an ihnen spielt. Ich will in Kürze einen Programmcode in R hier zu Verfügung stellen, mit dem jede das Modell auf ihrem eignen Rechner laufen lassen kann.