Einfache Epidemie-Modelle

Rₜ erreicht 1,0

Achtung: Diese Ergebnisse wurden mit dem neuen Modell m/b erzielt. Die zeitabhängige Reproduktionszahl heißt jetzt Rₜ. Sie ist so definiert, dass bei Rₜ=1 die Zahl der Neuerkrankungen stagniert. Der aktuelle Wert von 1 beruht auf wenigen Daten. Er wird sich erfahrungsgemäß noch ändern.

Einführung

Grundlage sind die täglich aktualisierten Fallzahlen der gegenwärtigen Covid-19 Epidemie in Deutschland. Ziel ist die Bestimmung der Reproduktionszahl Rₜ, als Funktion der Zeit.

Mit Rₜ meine ich die Anzahl der Neuinfektionen, die von einem Erkrankten in der Anfangsphase der Epidemie ausgeht. Rₜ wird durch Verhinderung von Kontakten (Lockdown) beeinflusst.

Es wird ein Modell des Typs SIR bzw SEIR verwendet. Das Modell m/b Wird seit 16.5.2020verwendet. Die Zeit t wird in 10 Tage breite Intervalle eingeteilt, für die jeweils ein Rₜ gesucht wird. Eine Optimierungs-Software sucht jeweils für die letzten drei Intervalle Rₜ-Werte sodass die Abweichung von den der Zeitreihe der gemeldeten Fallzahlen minimiert wird.

Ergebnis

Die Abbildung zeigt als eigentliches Ergebnis die Rₜ-Werte, die verwendet wurden, um die sichtliche Übereinstimmung zwischen dem optimalen Modelllauf und den Daten zu erzeugen. Wegen dieser Übereinstimmung wird behauptet, dass die Folge der Rₜ plausibel ist.

Das Verfahren ist so angelegt, dass eine konsistente Kette von Rₜ-Werten entsteht. Am aktuellen Ende ist die Aussage besonders unsicher, weil zukünftige Daten noch einen Einfluss haben werden.

Wenn man die Kurve K′ sich nach rechts abflachen sieht, ist ein Rₜ von 1 nicht verwunderlich.

Weitere Aussichten

Das folgende ist eine Veranschaulichung
der möglichen Bedeutung der gefundenen Rₜ. Der gegenwärtige Stand
wird einige Monate in die Zukunft fortgeschrieben. Dies ist keine
Vorhersage, weil man nicht weiß, wie sich durch Lockdown versus
Lockerung Rₜ entwickeln wird.

Keiner weiß, was R0 sein soll. Bestenfalls die Anzahl derer, die ein Erkrankter infiziert (anstecken möchte, mit Erregern beglückt), wenn eine Bevölkerung so zivilisiert und dicht wie unsere unvorbereitet getroffen wird und über keine Teilimmunität verfügt. Selbst für so alte Krank­heiten wie Masern kennt man R0 nur sehr grob. Um daraus den Fortgang der Epidemie zu erahnen, muß man nicht nur den Einfluß von Angst und Maß­nahmen kennen, sondern auch die korrekt gemittelte Inkuba­tionszeit. Für Rt zudem den Anteil derer, die bereits immu­nisiert wurden oder schon immer unanfällig waren. Kurz: Wir haben nur den vom RKI „effektiv“ genannten R-Faktor. Und der bestimmt nicht den Verlauf der Epidemie, sondern wird umge­kehrt aus dem „Infektions­geschehen“ berechnet. Das gelang dem RKI nicht immer überzeugend. Man wäre gut beraten, auf den R-Schwach­sinn mit seiner unter­stellten Inkuba­tionszeit von vier Tagen zu verzichten und einfach berech­nete Tages- oder Wochen­zuwächse oder besser noch die zuge­hörigen Verdop­pelungs- bzw. Halbwerts­zeiten zu veröf­fentlichen. Für den 13. Mai habe ich heute eine dank Disziplin­losigkeit recht lange Halbwertszeit von 18 Tagen bestimmt.