Einfache Epidemie-Modelle

Bemerkung

Das Verfahren wurde auf das sogenannte Referenzdatum des RKI umgestellt. Details sind hier beschrieben.

Einführung

Grundlage sind die täglich aktualisierten Fallzahlen der gegenwärtigen Covid-19 Epidemie in Deutschland. Ziel ist die Bestimmung der Reproduktionszahl Rₜ, als Funktion der Zeit.

Mit Rₜ meine ich die Anzahl der Neuinfektionen, die von einem Erkrankten in der Anfangsphase der Epidemie ausgeht. Rₜ wird durch Verhinderung von Kontakten (Lockdown) beeinflusst.

Es wird ein Modell des Typs SIR bzw SEIR verwendet. Das Modell m/b
Wird seit 16.5.2020 verwendet. Die Zeit t wird in 10 Tage breite Intervalle eingeteilt, für die jeweils ein Rₜ gesucht wird. Eine Optimierungs-Software sucht jeweils für die letzten drei Intervalle Rₜ-Werte sodass die Abweichung von den der Zeitreihe der gemeldeten Fallzahlen minimiert wird.

Ergebnis

Die Abbildung zeigt als eigentliches Ergebnis die Rₜ-Werte, die verwendet wurden, um die sichtliche Übereinstimmung zwischen dem optimalen Modelllauf und den Daten zu erzeugen. Wegen dieser Übereinstimmung wird behauptet, dass die Folge der Rₜ plausibel ist.

Das Verfahren ist so angelegt, dass eine konsistente Kette von Rₜ-Werten entsteht. Am aktuellen Ende ist die Aussage besonders unsicher, weil zukünftige Daten noch einen Einfluss haben werden.

Bemerkung

Das Verfahren wurde auf das sogenannte Referenzdatum des RKI umgestellt. Details sind hier beschrieben.

Die Ergebnisse am aktuellen Ende, d.h. für die Zeit ab 9. Mai sind relativ stabil bei 0,5 bis 0,7. Ich möchte das in einem späteren Beitrag demonstrieren. Es zu früh, um ab 19. Mai ein neues Zeitintervall anzulegen.

Einführung

Grundlage sind die täglich aktualisierten Fallzahlen der gegenwärtigen Covid-19 Epidemie in Deutschland. Ziel ist die Bestimmung der Reproduktionszahl Rₜ, als Funktion der Zeit.

Mit Rₜ meine ich die Anzahl der Neuinfektionen, die von einem Erkrankten in der Anfangsphase der Epidemie ausgeht. Rₜ wird durch Verhinderung von Kontakten (Lockdown) beeinflusst.

Es wird ein Modell des Typs SIR bzw SEIR verwendet. Das Modell m/b
Wird seit 16.5.2020 verwendet. Die Zeit t wird in 10 Tage breite Intervalle eingeteilt, für die jeweils ein Rₜ gesucht wird. Eine Optimierungs-Software sucht jeweils für die letzten drei Intervalle Rₜ-Werte sodass die Abweichung von den der Zeitreihe der gemeldeten Fallzahlen minimiert wird.

Ergebnis

Die Abbildung zeigt als eigentliches Ergebnis die Rₜ-Werte, die verwendet wurden, um die sichtliche Übereinstimmung zwischen dem optimalen Modelllauf und den Daten zu erzeugen. Wegen dieser Übereinstimmung wird behauptet, dass die Folge der Rₜ plausibel ist.

Das Verfahren ist so angelegt, dass eine konsistente Kette von Rₜ-Werten entsteht. Am aktuellen Ende ist die Aussage besonders unsicher, weil zukünftige Daten noch einen Einfluss haben werden.

Bemerkung

Das starke Schwanken des Schätzwertes für Rₜ am aktuellen Datum könnte sich bessern, wenn man zu dem sogenannten Referenzdatum des RKI übergeht. Das will ich ab jeetzt versuchen. Weitere Änderungen am Verfahren sind hier beschrieben.

Die gefundenen Werte am aktuellen Ende sind sehr ähnlich.

Einführung

Grundlage sind die täglich aktualisierten Fallzahlen der gegenwärtigen Covid-19 Epidemie in Deutschland. Ziel ist die Bestimmung der Reproduktionszahl Rₜ, als Funktion der Zeit.

Mit Rₜ meine ich die Anzahl der Neuinfektionen, die von einem Erkrankten in der Anfangsphase der Epidemie ausgeht. Rₜ wird durch Verhinderung von Kontakten (Lockdown) beeinflusst.

Es wird ein Modell des Typs SIR bzw SEIR verwendet. Das Modell m/b
Wird seit 16.5.2020 verwendet. Die Zeit t wird in 10 Tage breite Intervalle eingeteilt, für die jeweils ein Rₜ gesucht wird. Eine Optimierungs-Software sucht jeweils für die letzten drei Intervalle Rₜ-Werte sodass die Abweichung von den der Zeitreihe der gemeldeten Fallzahlen minimiert wird.

Ergebnis

Die Abbildung zeigt als eigentliches Ergebnis die Rₜ-Werte, die verwendet wurden, um die sichtliche Übereinstimmung zwischen dem optimalen Modelllauf und den Daten zu erzeugen. Wegen dieser Übereinstimmung wird behauptet, dass die Folge der Rₜ plausibel ist.

Das Verfahren ist so angelegt, dass eine konsistente Kette von Rₜ-Werten entsteht. Am aktuellen Ende ist die Aussage besonders unsicher, weil zukünftige Daten noch einen Einfluss haben werden.

Bemerkung

Der Wert für das Intervall 8, d.h. ab 9. Mai, ist noch nicht klar. In den letzten Tagen wurden Werte von 1,2 bis 0,5 geschätzt. Ich vermute, das man erst drei Wochen nach Beginn des Intervalls stabilere Werte bekommt.

Einführung

Grundlage sind die täglich aktualisierten Fallzahlen der gegenwärtigen Covid-19 Epidemie in Deutschland. Ziel ist die Bestimmung der Reproduktionszahl Rₜ, als Funktion der Zeit.

Mit Rₜ meine ich die Anzahl der Neuinfektionen, die von einem Erkrankten in der Anfangsphase der Epidemie ausgeht. Rₜ wird durch Verhinderung von Kontakten (Lockdown) beeinflusst.

Es wird ein Modell des Typs SIR bzw SEIR verwendet. Das Modell m/b
Wird seit 16.5.2020 verwendet. Die Zeit t wird in 10 Tage breite Intervalle eingeteilt, für die jeweils ein Rₜ gesucht wird. Eine Optimierungs-Software sucht jeweils für die letzten drei Intervalle Rₜ-Werte sodass die Abweichung von den der Zeitreihe der gemeldeten Fallzahlen minimiert wird.

Ergebnis

Die Abbildung zeigt als eigentliches Ergebnis die Rₜ-Werte, die verwendet wurden, um die sichtliche Übereinstimmung zwischen dem optimalen Modelllauf und den Daten zu erzeugen. Wegen dieser Übereinstimmung wird behauptet, dass die Folge der Rₜ plausibel ist.

Das Verfahren ist so angelegt, dass eine konsistente Kette von Rₜ-Werten entsteht. Am aktuellen Ende ist die Aussage besonders unsicher, weil zukünftige Daten noch einen Einfluss haben werden.

Weitere Aussichten

Das folgende ist eine Veranschaulichung
der möglichen Bedeutung der gefundenen Rₜ. Der gegenwärtige Stand
wird einige Monate in die Zukunft fortgeschrieben. Dies ist keine
Vorhersage, weil man nicht weiß, wie sich durch Lockdown versus
Lockerung Rₜ entwickeln wird.

Diese Abschätzung wird täglich aktualisiert, wenn es möglich ist.

Bemerkung

Jetzt ist der letzte Wert wieder unter Eins. Ein Grund dafür ist der Wochen-Rhythmus der Meldungen. Wenn man die Daten in (b) anschaut, sieht man wie sie, besonders am rechten Rand eine periodische Schwingung zu vollführen scheinen. Die Periode ist 7 Tage und die Minima liegen am Wochenende. Der Algorithmus versucht das am Ende mitzumachen und die extrapolierte Kurve rechts wedelt auf und ab, während weitere Datenpunkte einbezogen werden.

Einführung

Grundlage sind die täglich aktualisierten Fallzahlen der gegenwärtigen Covid-19 Epidemie in Deutschland. Ziel ist die Bestimmung der Reproduktionszahl Rₜ, als Funktion der Zeit.

Mit Rₜ meine ich die Anzahl der Neuinfektionen, die von einem Erkrankten in der Anfangsphase der Epidemie ausgeht. Rₜ wird durch Verhinderung von Kontakten (Lockdown) beeinflusst.

Es wird ein Modell des Typs SIR bzw SEIR verwendet. Das Modell m/b
Wird seit 16.5.2020 verwendet. Die Zeit t wird in 10 Tage breite Intervalle eingeteilt, für die jeweils ein Rₜ gesucht wird. Eine Optimierungs-Software sucht jeweils für die letzten drei Intervalle Rₜ-Werte sodass die Abweichung von den der Zeitreihe der gemeldeten Fallzahlen minimiert wird.

Ergebnis

Die Abbildung zeigt als eigentliches Ergebnis die Rₜ-Werte, die verwendet wurden, um die sichtliche Übereinstimmung zwischen dem optimalen Modelllauf und den Daten zu erzeugen. Wegen dieser Übereinstimmung wird behauptet, dass die Folge der Rₜ plausibel ist.

Das Verfahren ist so angelegt, dass eine konsistente Kette von Rₜ-Werten entsteht. Am aktuellen Ende ist die Aussage besonders unsicher, weil zukünftige Daten noch einen Einfluss haben werden.

Weitere Aussichten

Das folgende ist eine Veranschaulichung
der möglichen Bedeutung der gefundenen Rₜ. Der gegenwärtige Stand
wird einige Monate in die Zukunft fortgeschrieben. Dies ist keine
Vorhersage, weil man nicht weiß, wie sich durch Lockdown versus
Lockerung Rₜ entwickeln wird.

Diese Abschätzung wird täglich aktualisiert, wenn es möglich ist.

Bemerkung

Es handelt sich bei dem letzten Rₜ - Wert um die Zeit vom 9. Mai bis heute. Es scheint sich ein Wert von 1 zu etablieren.

Einführung

Grundlage sind die täglich aktualisierten Fallzahlen der gegenwärtigen Covid-19 Epidemie in Deutschland. Ziel ist die Bestimmung der Reproduktionszahl Rₜ, als Funktion der Zeit.

Mit Rₜ meine ich die Anzahl der Neuinfektionen, die von einem Erkrankten in der Anfangsphase der Epidemie ausgeht. Rₜ wird durch Verhinderung von Kontakten (Lockdown) beeinflusst.

Es wird ein Modell des Typs SIR bzw SEIR verwendet. Das Modell m/b
Wird seit 16.5.2020 verwendet. Die Zeit t wird in 10 Tage breite Intervalle eingeteilt, für die jeweils ein Rₜ gesucht wird. Eine Optimierungs-Software sucht jeweils für die letzten drei Intervalle Rₜ-Werte sodass die Abweichung von den der Zeitreihe der gemeldeten Fallzahlen minimiert wird.

Ergebnis

Die Abbildung zeigt als eigentliches Ergebnis die Rₜ-Werte, die verwendet wurden, um die sichtliche Übereinstimmung zwischen dem optimalen Modelllauf und den Daten zu erzeugen. Wegen dieser Übereinstimmung wird behauptet, dass die Folge der Rₜ plausibel ist.

Das Verfahren ist so angelegt, dass eine konsistente Kette von Rₜ-Werten entsteht. Am aktuellen Ende ist die Aussage besonders unsicher, weil zukünftige Daten noch einen Einfluss haben werden.

Weitere Aussichten

Das folgende ist eine Veranschaulichung
der möglichen Bedeutung der gefundenen Rₜ. Der gegenwärtige Stand
wird einige Monate in die Zukunft fortgeschrieben. Dies ist keine
Vorhersage, weil man nicht weiß, wie sich durch Lockdown versus
Lockerung Rₜ entwickeln wird.

Diese Abschätzung wird täglich aktualisiert, wenn es möglich ist.

Bemerkung

Der aktuelle Wert ist wohl noch unsicher.

Einführung

Grundlage sind die täglich aktualisierten Fallzahlen der gegenwärtigen Covid-19 Epidemie in Deutschland. Ziel ist die Bestimmung der Reproduktionszahl Rₜ, als Funktion der Zeit.

Mit Rₜ meine ich die Anzahl der Neuinfektionen, die von einem Erkrankten in der Anfangsphase der Epidemie ausgeht. Rₜ wird durch Verhinderung von Kontakten (Lockdown) beeinflusst.

Es wird ein Modell des Typs SIR bzw SEIR verwendet. Das Modell m/b Wird seit 16.5.2020verwendet. Die Zeit t wird in 10 Tage breite Intervalle eingeteilt, für die jeweils ein Rₜ gesucht wird. Eine Optimierungs-Software sucht jeweils für die letzten drei Intervalle Rₜ-Werte sodass die Abweichung von den der Zeitreihe der gemeldeten Fallzahlen minimiert wird.

Ergebnis

Die Abbildung zeigt als eigentliches Ergebnis die Rₜ-Werte, die verwendet wurden, um die sichtliche Übereinstimmung zwischen dem optimalen Modelllauf und den Daten zu erzeugen. Wegen dieser Übereinstimmung wird behauptet, dass die Folge der Rₜ plausibel ist.

Das Verfahren ist so angelegt, dass eine konsistente Kette von Rₜ-Werten entsteht. Am aktuellen Ende ist die Aussage besonders unsicher, weil zukünftige Daten noch einen Einfluss haben werden.

Wenn man die Datenpunkte bei K′ ansieht, ist es nicht zwingend dass die Kurve in Zukunft ansteigen muss.

Weitere Aussichten

Das folgende ist eine Veranschaulichung
der möglichen Bedeutung der gefundenen Rₜ. Der gegenwärtige Stand
wird einige Monate in die Zukunft fortgeschrieben. Dies ist keine
Vorhersage, weil man nicht weiß, wie sich durch Lockdown versus
Lockerung Rₜ entwickeln wird.

Rₜ erreicht 1,0

Achtung: Diese Ergebnisse wurden mit dem neuen Modell m/b erzielt. Die zeitabhängige Reproduktionszahl heißt jetzt Rₜ. Sie ist so definiert, dass bei Rₜ=1 die Zahl der Neuerkrankungen stagniert. Der aktuelle Wert von 1 beruht auf wenigen Daten. Er wird sich erfahrungsgemäß noch ändern.

Einführung

Grundlage sind die täglich aktualisierten Fallzahlen der gegenwärtigen Covid-19 Epidemie in Deutschland. Ziel ist die Bestimmung der Reproduktionszahl Rₜ, als Funktion der Zeit.

Mit Rₜ meine ich die Anzahl der Neuinfektionen, die von einem Erkrankten in der Anfangsphase der Epidemie ausgeht. Rₜ wird durch Verhinderung von Kontakten (Lockdown) beeinflusst.

Es wird ein Modell des Typs SIR bzw SEIR verwendet. Das Modell m/b Wird seit 16.5.2020verwendet. Die Zeit t wird in 10 Tage breite Intervalle eingeteilt, für die jeweils ein Rₜ gesucht wird. Eine Optimierungs-Software sucht jeweils für die letzten drei Intervalle Rₜ-Werte sodass die Abweichung von den der Zeitreihe der gemeldeten Fallzahlen minimiert wird.

Ergebnis

Die Abbildung zeigt als eigentliches Ergebnis die Rₜ-Werte, die verwendet wurden, um die sichtliche Übereinstimmung zwischen dem optimalen Modelllauf und den Daten zu erzeugen. Wegen dieser Übereinstimmung wird behauptet, dass die Folge der Rₜ plausibel ist.

Das Verfahren ist so angelegt, dass eine konsistente Kette von Rₜ-Werten entsteht. Am aktuellen Ende ist die Aussage besonders unsicher, weil zukünftige Daten noch einen Einfluss haben werden.

Wenn man die Kurve K′ sich nach rechts abflachen sieht, ist ein Rₜ von 1 nicht verwunderlich.

Weitere Aussichten

Das folgende ist eine Veranschaulichung
der möglichen Bedeutung der gefundenen Rₜ. Der gegenwärtige Stand
wird einige Monate in die Zukunft fortgeschrieben. Dies ist keine
Vorhersage, weil man nicht weiß, wie sich durch Lockdown versus
Lockerung Rₜ entwickeln wird.