Einfache Epidemie-Modelle

Basisreproduktionszahl bei 1,3

Nach den Überlegungen von gestern muss man davon ausgehen, dass dieses Modell einen kritischen Wert bei R₀=1,47 hat. Bei diesem Wert sind die Erkrankungszahlen (im Modell) konstant. Darunter nehmen die Zahlen der Neuerkrankungen langsam ab. Bei höheren Werten nehmen sie schnell zu (im Modell).

Zur Veranschaulichung zeige ich unten eine Szenario-Berechnung.

Einführung

Grundlage sind die täglich aktualisierten Fallzahlen der gegenwärtigen Covid-19 Epidemie in Deutschland. Ziel ist die Bestimmung der Basisreproduktionszahl, R₀, als Funktion der Zeit.

Mit R₀ meine ich die Anzahl der Neuinfektionen, die von einem Erkrankten in einer Umgebung ausgeht, wo noch niemand immun ist. R₀ spiegelt nicht nur die Biologie des Erregers sondern auch die Art und Häufigkeit der Kontakte unter den Menschen. Deshalb ist R₀ von der Zeit abhängig.

Es wird ein Modell des Typs SIR bzw SEIR verwendet. Das Modell bleibt seit dem 18.04.2020 unverändert mit Ausnahme der R₀=R₀(t). Die Zeit t wird in 10 Tage breite Intervalle eingeteilt, für die jeweils ein R₀ gesucht wird. Eine Optimierungs-Software sucht jeweils für die letzten drei Intervalle R₀-Werte sodass die Abweichung von den der Zeitreihe der gemeldeten Fallzahlen minimiert wird.

Das Modell wurde schon beschrieben in Modell, Parameter und Verfahren ab 4. Mai

Man kann R₀ als Maßzahl für den erreichten Stand der Epidemiebekämpfung nehmen. Man kann es auch in Szenarios der zukünftigen Entwicklung einsetzen. Siehe Szenarios. Man kann dann diskutieren, wie hoch man R₀ steigen lassen darf.

Ergebnis

Die Abbildung zeigt als eigentliches Ergebnis die R₀-Werte, die verwendet wurden, um die sichtliche Übereinstimmung zwischen dem optimalen Modelllauf und den Daten zu erzeugen. Wegen dieser Übereinstimmung wird behauptet, dass R₀(t) plausibel ist.

Das Verfahren ist so angelegt, dass eine konsistente Kette von R₀-Werten entsteht. Am aktuellen Ende ist die Aussage besonders unsicher, weil zukünftige Daten noch einen Einfluss haben werden.

Weitere Aussichten

Das folgende ist eine Veranschaulichung
der möglichen Bedeutung der gefundenen R₀. Der gegenwärtige Stand
wird einige Monate in die Zukunft fortgeschrieben. Dies ist keine
Vorhersage, weil man nicht weiß, wie sich durch Lockdown versus
Lockerung R₀ entwickeln wird.

Ohne Garantie!

Basisreproduktionszahl über Eins

Es deutet sich an, dass R₀ jetzt bei 1,2 liegt. Ist das jetzt gefährlich? Ich glaube, das ist noch verkraftbar. Das möchte ich in einem späteren Beitrag begründen.

Einführung

Grundlage sind die täglich aktualisierten Fallzahlen der gegenwärtigen Covid-19 Epidemie in Deutschland. Ziel ist die Bestimmung der Basisreproduktionszahl, R₀, als Funktion der Zeit.

Mit R₀ meine ich die Anzahl der Neuinfektionen, die von einem Erkrankten in einer Umgebung ausgeht, wo noch niemand immun ist. R₀ spiegelt nicht nur die Biologie des Erregers sondern auch die Art und Häufigkeit der Kontakte unter den Menschen. Deshalb ist R₀ von der Zeit abhängig.

Es wird ein Modell des Typs SIR bzw SEIR verwendet. Das Modell bleibt seit dem 18.04.2020 unverändert mit Ausnahme der R₀=R₀(t). Die Zeit t wird in 10 Tage breite Intervalle eingeteilt, für die jeweils ein R₀ gesucht wird. Eine Optimierungs-Software sucht jeweils für die letzten drei Intervalle R₀-Werte sodass die Abweichung von den der Zeitreihe der gemeldeten Fallzahlen minimiert wird.

Das Modell wurde schon beschrieben in Modell, Parameter und Verfahren ab 4. Mai

Man kann R₀ als Maßzahl für den erreichten Stand der Epidemiebekämpfung nehmen. Man kann es auch in Szenarios der zukünftigen Entwicklung einsetzen. Siehe Szenarios. Man kann dann diskutieren, wie hoch man R₀ steigen lassen darf.

Ergebnis

Die Abbildung zeigt als eigentliches Ergebnis die R₀-Werte, die verwendet wurden, um die sichtliche Übereinstimmung zwischen dem optimalen Modelllauf und den Daten zu erzeugen. Wegen dieser Übereinstimmung wird behauptet, dass R₀(t) plausibel ist.

Das Verfahren ist so angelegt, dass eine konsistente Kette von R₀-Werten entsteht. Am aktuellen Ende ist die Aussage besonders unsicher, weil zukünftige Daten noch einen Einfluss haben werden.

Basisreproduktionszahl steigt

Es deutet sich an, dass R₀ sich der Eins nähert.

Einführung

Grundlage sind die täglich aktualisierten Fallzahlen der gegenwärtigen Covid-19 Epidemie in Deutschland. Ziel ist die Bestimmung der Basisreproduktionszahl, R₀, als Funktion der Zeit.

Mit R₀ meine ich die Anzahl der Neuinfektionen, die von einem Erkrankten in einer Umgebung ausgeht, wo noch niemand immun ist. R₀ spiegelt nicht nur die Biologie des Erregers sondern auch die Art und Häufigkeit der Kontakte unter den Menschen. Deshalb ist R₀ von der Zeit abhängig.

Es wird ein Modell des Typs SIR bzw SEIR verwendet. Das Modell bleibt seit dem 18.04.2020 unverändert mit Ausnahme der R₀=R₀(t). Die Zeit t wird in 10 Tage breite Intervalle eingeteilt, für die jeweils ein R₀ gesucht wird. Eine Optimierungs-Software sucht jeweils für die letzten drei Intervalle R₀-Werte sodass die Abweichung von den der Zeitreihe der gemeldeten Fallzahlen minimiert wird.

Das Modell wurde schon beschrieben in Modell, Parameter und Verfahren ab 4. Mai

Man kann R₀ als Maßzahl für den erreichten Stand der Epidemiebekämpfung nehmen. Man kann es auch in Szenarios der zukünftigen Entwicklung einsetzen. Siehe Szenarios. Man kann dann diskutieren, wie hoch man R₀ steigen lassen darf.

Ergebnis

Die Abbildung zeigt als eigentliches Ergebnis die R₀-Werte, die verwendet wurden, um die sichtliche Übereinstimmung zwischen dem optimalen Modelllauf und den Daten zu erzeugen. Wegen dieser Übereinstimmung wird behauptet, dass R₀(t) plausibel ist.

Das Verfahren ist so angelegt, dass eine konsistente Kette von R₀-Werten entsteht. Am aktuellen Ende ist die Aussage besonders unsicher, weil zukünftige Daten noch einen Einfluss haben werden.

Aktualisierung der Basisreproduktionszahl

Dies sind die neuesten Ergebnisse

Neuigkeiten

Als Datengrundlage wird jetzt nur noch der aktuellste File des RKI benutzt, nicht mehr die überholten Versionen. Die gesamte Anpassung wird vom 1. März an neu gerechnet. Durch Korrekturen in den Daten können sich die gefundenen Werte für alle Zeiitintervalle theoretisch noch ändern.

Einführung

Grundlage sind die täglich aktualisierten Fallzahlen der gegenwärtigen Covid-19 Epidemie in Deutschland. Ziel ist die Bestimmung der Basisreproduktionszahl, R₀, als Funktion der Zeit.

Mit R₀ meine ich die Anzahl der Neuinfektionen, die von einem Erkrankten in einer Umgebung ausgeht, wo noch niemand immun ist. R₀ spiegelt nicht nur die Biologie des Erregers sondern auch die Art und Häufigkeit der Kontakte unter den Menschen. Deshalb ist R₀ von der Zeit abhängig.

Es wird ein Modell des Typs SIR bzw SEIR verwendet. Das Modell bleibt seit dem 18.04.2020 unverändert mit Ausnahme der R₀=R₀(t). Die Zeit t wird in 10 Tage breite Intervalle eingeteilt, für die jeweils ein R₀ gesucht wird. Eine Optimierungs-Software sucht jeweils für die letzten drei Intervalle R₀-Werte sodass die Abweichung von den der Zeitreihe der gemeldeten Fallzahlen minimiert wird.

Das Modell wurde schon beschrieben in Modell, Parameter und Verfahren ab 4. Mai

Man kann R₀ als Maßzahl für den erreichten Stand der Epidemiebekämpfung nehmen. Man kann es auch in Szenarios der zukünftigen Entwicklung einsetzen. Siehe Szenarios. Man kann dann diskutieren, wie hoch man R₀ steigen lassen darf.

Ergebnis

Die Abbildung zeigt als eigentliches Ergebnis die R₀-Werte, die verwendet wurden, um die sichtliche Übereinstimmung zwischen dem optimalen Modelllauf und den Daten zu erzeugen. Wegen dieser Übereinstimmung wird behauptet, dass R₀(t) plausibel ist.

Von einem Wiederanstieg der Basisreproduktionszahl ist hier noch nichts zu bemerken.

Aktualisierung der Basisreproduktionszahl

Dies sind die neuesten Ergebnisse

Einführung

Grundlage sind die täglich aktualisierten Fallzahlen der gegenwärtigen Covid-19 Epidemie in Deutschland. Ziel ist die Bestimmung der Basisreproduktionszahl, R₀, als Funktion der Zeit.

Mit R₀ meine ich die Anzahl der Neuinfektionen, die von einem Erkrankten in einer Umgebung ausgeht, wo noch niemand immun ist. R₀ spiegelt nicht nur die Biologie des Erregers sondern auch die Art und Häufigkeit der Kontakte unter den Menschen. Deshalb ist R₀ von der Zeit abhängig.

Es wird ein Modell des Typs SIR bzw SEIR verwendet. Das Modell bleibt seit dem 18.04.2020 unverändert mit Ausnahme der R₀=R₀(t). Die Zeit t wird in 10 Tage breite Intervalle eingeteilt, für die jeweils ein R₀ gesucht wird. Eine Optimierungs-Software sucht jeweils für die letzten drei Intervalle R₀-Werte sodass die Abweichung von den der Zeitreihe der gemeldeten Fallzahlen minimiert wird.

Das Modell wurde schon beschrieben in Modell, Parameter und Verfahren ab 4. Mai

Man kann R₀ als Maßzahl für den erreichten Stand der Epidemiebekämpfung nehmen. Man kann es auch in Szenarios der zukünftigen Entwicklung einsetzen. Siehe Szenarios. Man kann dann diskutieren, wie hoch man R₀ steigen lassen darf.

Ergebnis

Die Abbildung zeigt als eigentliches Ergebnis die R₀-Werte, die verwendet wurden, um die sichtliche Übereinstimmung zwischen dem optimalen Modelllauf und den Daten zu erzeugen. Wegen dieser Übereinstimmung wird behauptet, dass R₀(t) plausibel ist.

In der oberen Abbildung sind die Intervalle markiert, für die jeweils R₀ bestimmt wurde. Das Ergebnis für das erste Intervall soll ignoriert werden.

Aktualisierung der Basisreproduktionszahl

Dies sind die neuesten Ergebnisse

Einführung

Grundlage sind die täglich aktualisierten Fallzahlen der gegenwärtigen Covid-19 Epidemie in Deutschland. Ziel ist die Bestimmung der Basisreproduktionszahl, R₀, als Funktion der Zeit.

Mit R₀ meine ich die Anzahl der Neuinfektionen, die von einem Erkrankten in einer Umgebung ausgeht, wo noch niemand immun ist. R₀ spiegelt nicht nur die Biologie des Erregers sondern auch die Art und Häufigkeit der Kontakte unter den Menschen. Deshalb ist R₀ von der Zeit abhängig.

Es wird ein Modell des Typs SIR bzw SEIR verwendet. Das Modell bleibt seit dem 18.04.2020 unverändert mit Ausnahme der R₀=R₀(t). Die Zeit t wird in 10 Tage breite Intervalle eingeteilt, für die jeweils ein R₀ gesucht wird. Eine Optimierungs-Software sucht jeweils für die letzten drei Intervalle R₀-Werte sodass die Abweichung von den der Zeitreihe der gemeldeten Fallzahlen minimiert wird.

Das Modell wurde schon beschrieben in Modell und Parameter

Man kann R₀ als Maßzahl für den erreichten Stand der Epidemiebekämpfung nehmen. Man kann es auch in Szenarios der zuünftigen Entwicklung einsetzen. Siehe Szenarios. Man kann dann diskutieren, wie hoch man R₀ steigen lassen darf.

Ergebnis

Die Abbildung zeigt als eigentiches Ergebnis die R₀-Werte, die verwendet wurden, um die sichtliche Übereinstimmung zwischen dem otimalen Modelllauf und den Daten zu erzeugen. Wegen dieser Übereinstimmung wird behauptet, dass R₀(t) plausibel ist.

Die Schätzung der R₀-Werte für das aktuelle Ende der Datenreihe ist instabil. Erst wenn ein potentielles
Zeitintervall mit 7 Datenterminen belegt ist wird das Intervall ausgewiesen mit eigenem R₀-Wert. Es wird sich zeigen, wie stabil diese Werte in der fortschreitenden Entwicklung sind.

Es scheint, dass sich für April ein Wert von 0,8 etabliert mit einer Tendenz nach unten gegen Ende April. Von Lockerungsmaßnahmen ist (noch) nichts zu sehen.

Aktualisierung der Basisreproduktionszahl

Dies sind die neuesten Ergebnisse

Einführung

Grundlage sind die täglich aktualisierten Fallzahlen der gegenwärtigen Covid-19 Epidemie in Deutschland. Ziel ist die Bestimmung der Basisreproduktionszahl, R₀, als Funktion der Zeit.

Mit R₀ meine ich die Anzahl der Neuinfektionen, die von einem Erkrankten in einer Umgebung ausgeht, wo noch niemand immun ist. R₀ spiegelt nicht nur die Biologie des Erregers sondern auch die Art und Häufigkeit der Kontakte unter den Menschen. Deshalb ist R₀ von der Zeit abhängig.

Es wird ein Modell des Typs SIR bzw SEIR verwendet. Das Modell bleibt seit dem 18.04.2020 unverändert mit Ausnahme der R₀=R₀(t). Die Zeit t wird in 10 Tage breite Intervalle eingeteilt, für die jeweils ein R₀ gesucht wird. Eine Optimierungs-Software sucht jeweils für die letzten drei Intervalle R₀-Werte sodass die Abweichung von den der Zeitreihe der gemeldeten Fallzahlen minimiert wird.

Das Modell wurde schon beschrieben in Modell und Parameter

Man kann R₀ als Maßzahl für den erreichten Stand der Epidemiebekämpfung nehmen. Man kann es auch in Szenarios der zuünftigen Entwicklung einsetzen. Siehe Szenarios. Man kann dann diskutieren, wie hoch man R₀ steigen lassen darf.

Ergebnis

Die Abbildung zeigt als eigentiches Ergebnis die R₀-Werte, die verwendet wurden, um die sichtliche Übereinstimmung zwischen dem otimalen Modelllauf und den Daten zu erzeugen. Wegen dieser Übereinstimmung wird behauptet, dass R₀(t) plausibel ist.

Die Schätzung der R₀-Werte für das aktuelle Ende der Datenreihe ist instabil. Erst wenn ein potentielles
Zeitintervall mit 7 Datenterminen belegt ist wird das Intervall ausgewiesen mit eigenem R₀-Wert. Es wird sich zeigen, wie stabil diese Werte in der fortschreitenden Entwicklung sind.

Es scheint, dass sich für April ein Wert von 0,8 etabliert mit einer Tendenz nach unten gegen Ende April. Von Lockerungsmaßnahmen ist (noch) nichts zu sehen.

Aktualisierung der Basisreproduktionszahl

Dies sind die neusten Ergebnisse

Einführung

Grundlage sind die täglich aktualisierten Fallzahlen der gegenwärtigen Covid-19 Epidemie in Deutschland. Ziel ist die Bestimmung der Basisreproduktionszahl, R₀, als Funktion der Zeit.

Mit R₀ meine ich die Anzahl der Neuinfektionen, die von einem Erkrankten in einer Umgebung ausgeht, wo noch niemand immun ist. R₀ spiegelt nicht nur die Biologie des Erregers sondern auch die Art und Häufigkeit der Kontakte unter den Menschen. Deshalb ist R₀ von der Zeit abhängig.

Es wird ein Modell des Typs SIR bzw SEIR verwendet. Das Modell bleibt seit dem 18.04.2020 unverändert mit Ausnahme der R₀=R₀(t). Die Zeit t wird in 10 Tage breite Intervalle eingeteilt, für die jeweils ein R₀ gesucht wird. Eine Optimierungs-Software sucht jeweils für die letzten drei Intervalle R₀-Werte sodass die Abweichung von den der Zeitreihe der gemeldeten Fallzahlen minimiert wird.

Das Modell wurde schon beschrieben in Modell und Parameter

Man kann R₀ als Maßzahl für den erreichten Stand der Epidemiebekämpfung nehmen. Man kann es auch in Szenarios der zuünftigen Entwicklung einsetzen. Siehe Szenarios. Man kann dann diskutieren, wie hoch man R₀ steigen lassen darf.

Ergebnis

Die Abbildung zeigt als eigentiches Ergebnis die R₀-Werte, die verwendet wurden, um die sichtliche Übereinstimmung zwischen dem otimalen Modelllauf und den Daten zu erzeugen. Wegen dieser Übereinstimmung wird behauptet, dass R₀(t) plausibel ist.

Die Schätzung der R₀-Werte für das aktuelle Ende der Datenreihe ist instabil. Erst wenn ein potentielles
Zeitintervall mit 7 Datenterminen belegt ist wird das Intervall ausgewiesen mit eigenem R₀-Wert. Es wird sich zeigen, wie stabil diese Werte in der fortschreitenden Entwicklung sind.

Aktualisierung der Basisreproduktionszahl

Dies sind die neusten Ergebnisse

Einführung

Grundlage sind die täglich aktualisierten Fallzahlen der gegenwärtigen Covid-19 Epidemie in Deutschland. Ziel ist die Bestimmung der Basisreproduktionszahl, R₀, als Funktion der Zeit.

Mit R₀ meine ich die Anzahl der Neuinfektionen, die von einem Erkrankten in einer Umgebung ausgeht, wo noch niemand immun ist. R₀ spiegelt nicht nur die Biologie des Erregers sondern auch die Art und Häufigkeit der Kontakte unter den Menschen. Deshalb ist R₀ von der Zeit abhängig.

Es wird ein Modell des Typs SIR bzw SEIR verwendet. Das Modell bleibt seit dem 18.04.2020 unverändert mit Ausnahme der R₀=R₀(t). Die Zeit t wird in 10 Tage breite Intervalle eingeteilt, für die jeweils ein R₀ gesucht wird. Eine Optimierungs-Software sucht jeweils für die letzten drei Intervalle R₀-Werte sodass die Abweichung von den der Zeitreihe der gemeldeten Fallzahlen minimiert wird.

Das Modell wurde schon beschrieben in Modell und Parameter

Man kann R₀ als Maßzahl für den erreichten Stand der Epidemiebekämpfung nehmen. Man kann es auch in Szenarios der zuünftigen Entwicklung einsetzen. Siehe Szenarios. Man kann dann diskutieren, wie hoch man R₀ steigen lassen darf.

Ergebnis

Die Abbildung zeigt als eigentiches Ergebnis die R₀-Werte, die verwendet wurden, um die sichtliche Übereinstimmung zwischen dem otimalen Modelllauf und den Daten zu erzeugen. Wegen dieser Übereinstimmung wird behauptet, dass R₀(t) plausibel ist.

Die Schätzung der R₀-Werte für die jeweils jüngste Dekade ist instabil solange das Ende dieser Dekade nicht mindestens 10 Tage zurückliegt. Diese Methode liefert also Ergebnisse nur mit Verzügerung von etwa drei Wochen.